如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90°,中线BE,CD相交于点O
如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90°,中线BE,CD相交于点O
如图1,在RT三角形ABC中,角ACB=90°,中线BE,CD相交于点O.
1.求证：四边形DFGE是平行四边形
2.如果把RT三角形ABC变为任意三角形ABC如图2.第一问结论是否成立；（不证明）
3.如图2.试想：如果拖动点A,在什么条件下四边形DFGE是矩形,给出证明
4.第3问中.试想如拖动A,是否存在四边形DFGE时正方形或菱形,如存在画出图形{无需证明}
如图1,在RT三角形ABC中,角ACB=90°,中线BE,CD相交于点O.
1.求证：四边形DFGE是平行四边形
2.如果把RT三角形ABC变为任意三角形ABC如图2.第一问结论是否成立；（不证明）
3.如图2.试想：如果拖动点A,在什么条件下四边形DFGE是矩形,给出证明
4.第3问中.试想如拖动A,是否存在四边形DFGE时正方形或菱形,如存在画出图形{无需证明}
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没图,是不是好少条件,比如：FG=(1/2)BC什么的.
证：
1、连接DE,
因为中线BE、CD,得中位线DE,所以DE∥BC,DE＝(1/2)BC=FG,所以平行四边形DFGE
2、仍然成立
3、将A点拖到BC的中垂线上,则四边形DFGE是矩形
假设A在BC的中垂线上,过A作AK⊥BC,则AK为BC的中垂线,BK=CK=(1/2)BC=DE=FG
由1证得平行四边形DEGF,只有当DF∥AK时,才能保持四边形DFGE是平行四边形（如果DF不平行于AK,则ED=(1/2)BC≠FG）,因为AK⊥BC所以DF⊥BC,所以将A点拖到BC的中垂线上,则四边形DFGE是矩形
4、当三角形ABC为等腰三角形ABC(AB=AC),且BC边的高等于BC边时,四边形DFGE为正方形；
当三角形ABC为等边三角形时,四边形DFGE为菱形,但顶点F或G会与B或C重合,故不存在菱形DFGE.
以上是在加了条件“FG=(1/2)BC”的前提下作的,请多多指教.
证：
1、连接DE,
因为中线BE、CD,得中位线DE,所以DE∥BC,DE＝(1/2)BC=FG,所以平行四边形DFGE
2、仍然成立
3、将A点拖到BC的中垂线上,则四边形DFGE是矩形
假设A在BC的中垂线上,过A作AK⊥BC,则AK为BC的中垂线,BK=CK=(1/2)BC=DE=FG
由1证得平行四边形DEGF,只有当DF∥AK时,才能保持四边形DFGE是平行四边形（如果DF不平行于AK,则ED=(1/2)BC≠FG）,因为AK⊥BC所以DF⊥BC,所以将A点拖到BC的中垂线上,则四边形DFGE是矩形
4、当三角形ABC为等腰三角形ABC(AB=AC),且BC边的高等于BC边时,四边形DFGE为正方形；
当三角形ABC为等边三角形时,四边形DFGE为菱形,但顶点F或G会与B或C重合,故不存在菱形DFGE.
以上是在加了条件“FG=(1/2)BC”的前提下作的,请多多指教.
1年前
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