已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数f′（x）=2x+2，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，

（Ⅰ）设f（x）=ax²+bx，f'（x）=2ax+b=2x+2，…（2分）
∴a=1，b=2，f（x）=x²+2x，
∴Sn＝n2+2n…（4分）
∴当n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝(n2+2n)−[(n−1)2+2(n−1)]＝2n+1，…（6分）
又a₁=S₁=3，适合上式，
∴a_n=2n+1…（7分）
（Ⅱ）∵bn＝(2n+1)•2n，
∴Tn＝3•21+5•22+7•23+…+(2n+1)•2n，…（9分）
∴2Tn＝3•22+5•23+7•24+…+(2n+1)•2n+1，
相减得：−Tn＝3•21+2•(22+23+…+2n)−(2n+1)•2n+1…（11分）
=6+2•
4•(1−2n−1)
1−2−(2n+1)•2n+1．
∴Tn＝(2n−1)•2n+1+2…（14分）

点评：
本题考点： 数列的求和；导数的运算．

考点点评： 本题主要考查了利用数列的和与项之间的递推关系求解数列的通项，及错位相减法求解数列的和的应用，要求考生熟练掌握基本方法．