如图，在直角坐标系中， O 为坐标原点. 已知反比例函数 y= （ k> 0）的图象经过点 A (2， m )，过

（1） m = k =1（2） ≤ y ≤1（3）2

（1）∵ A (2， m ) ∴ OB =2 AB = m
∴ S _{△ AOB} = • OB • AB = ×2× m = ∴ m = ……………………2分
∴点 A 的坐标为（2， ）把 A （2， ）代入 y= ，得 =
∴ k ="1" ………………………………………………………………………4分
（2）∵当 x =1时， y =1；当 x =3时， y = ……………………………………6分
又 ∵反比例函数 y = 在 x >0时， y 随 x 的增大而减小……………………7分
∴当1≤ x ≤3时， y 的取值范围为 ≤ y ≤1 ……………………………8分
（3） 由图象可得，线段 PQ 长度的最小值为2 ……………………10分
（1）通过三角形的面积可求得 m 的值，即可求出点 A 的坐标，从而求得 k 的值
（2）把x的值分别代入求得 y 的值，再根据函数的增减性求得 y 的取值范围
（3）根据勾股定理求得线段 PO 的长，从而求得线段 PQ 长度的最小值