如图，已知二次函数y=- 1 2 x 2 +4x+c的图象经过坐标原点，并且与函数y= 1 2 x的图象交于O、A两点．

（1）（0，0）代入y=-
1
2 x ² +4x+c
解得：c=0．

（2）根据题意得到

y=-
1
2 x 2 +4x+c
y=
1
2 x ，
解得

x=7
y=
7
2 ，
则A（7，
7
2 ）．

（3）设此直线为x-a，则E（a，-
a 2
2 +4a），F（a，
a
2 ），
∴EF=-
1
2 a ² +4a-
1
2 a=-
1
2 a ² +
7
2 a
=-
1
2 （a-
7
2 ） ² +
49
8
∴当a=
7
2 时，EF最大长度为
49
8 ．