向ls 幼苗
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设y=f(x)=2x3+1,y=g(x)=3x2-b
∵y=2x3+1的图象与y=3x2-b的图象有三个不相同的交点,
∴方程f(x)=g(x)有三个不相等的实数根
即:2x3+1=3x2-b⇒b=-2x3+3x2-1
记F(x)=-2x3+3x2-1,得F′(x)=-6x(x-1),
∴F(x)在(0,1)递增,在(1,+∞),(-∞,0)上递减,F(0)取极小,F(1)取极大.
所以方程f(x)=g(x)有三个不相等的实数根的充要条件是
函数F(x)的极大值大于b,而极小值小于b
∴
F(0)=−1>b
F(1)=0<b⇒b∈(-1,0)
故选B
点评:
本题考点: 根的存在性及根的个数判断.
考点点评: 本题以多项式函数为载体,考查了方程根的个数知识点,属于中档题.从函数图象联系到方程的根,利用参数分离研究函数单调性的方法解决,是本题解决的特征.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗