（2014•山西模拟）若函数f（x）=e1-|x-m|-emx2的图象与函数g（x）=x+1图象有公共点，则正实数m的取

题意等价于函数h（x）=e^1-|x-m|-emx²-x-1有零点．
当0＜m≤1时，h（0）=e^1-m-1≥0，h（1）=e^m-em-2，令H（m）=e^m=em-2，m∈（0，1]，则H′（m）=e^m-e≤0⇒H（m）在（0，1]递减，即H（m）＜H（0）=-1＜0，
故函数h（x）有零点，符合题意．
当m＞1时，h(x)＝

e−x+m+1−emx2−x−1， x＞m
e−em3−m−1，x＝m
ex−m+1−emx2−x−1， x＜m，
x＞m时，h′（x）=-e^-x+m+1-2emx-1，h″（x）=e^-x+m+1-2em＜0⇒h′（x）递减，即h′（x）＜h′（m）=-e-2em²-1＜0⇒h（x）递减，即h（x）＜h（m）=e-em³-m-1＜0；
x＜m时，h′（x）=e^x-m+1-2emx-1，h″（x）=e^x-m+1-2em＜0⇒h′（x）递减，且g=h′（0）=e^1-m-1＜0，所以存在x₀＜0，使h′（x₀）=0，即ex0−m+1＝2emx0+1，故h(x)max＝h(x0)＝2emx0+1−emx02−x0−1＝x0(2em−emx0−1)＜0；
x=m时，h（m）=e-em³-m-1＜0．
故函数h（x）无零点，不符合题意．
故答案为：（0，1]．

点评：
本题考点： 函数的图象；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查函数零点与导数的相关知识，属难题．难点有二：一是形缺数时难入微，从图象角度不易求解；二是需要二次求导判断函数单调性．