若函数f(x)=lg(10^x+1）+ax是偶函数求A的值？

若函数f(x)=lg(10^x+1）+ax是偶函数求A的值？
我下要下步骤
molymo 1年前 已收到4个回答 举报

女爱男欢 幼苗

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偶函数是f(x)=f(-x)
因此
lg(10^x+1）+ax=lg(10^-x+1）-ax
2ax=lg(10^-x+1)/(10^x+1)
将等式右边的分数上下同乘上10^x
2ax=lg(10^x+1)/(10^x+10^2x)=lg(10^x+1)-lg10^x（1+10^2x)
=lg(10^x+1)-lg(10^x+1)-x
(2a+1)x=0
a=-1/2

1年前

2

落日孤心 幼苗

共回答了23个问题采纳率：91.3% 举报

10的x次方=x
f(x)=x+ax=(a+1)x
f(-x)=f(x)
只有当a=-1时,f(x)=0是偶函数

1年前

2

宝贝男人 幼苗

共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报

-1/2
f(-x)=lg(10^-x+1）-ax=lg(10^x+1）-lg(10^x）-ax=lg(10^x+1）-（1+a）x
f(x)=lg(10^x+1）+ax
由于是偶函数，则f(x)=f(-x)，即lg(10^x+1）-（1+a）x=lg(10^x+1）+ax
由于x任意，则-（1+a）=a
则a=-1/2

1年前

1

ddstudent 幼苗

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f(x)=x+1+ax偶函数则f(x)=f(-x)故a＝－1

1年前

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