在平面直角坐标系中,抛物线y=-2/3x^2+4/3x+2与y轴交于C,与x轴交于A、B（B在x轴正半轴上）.P为该抛物
在平面直角坐标系中,抛物线y=-2/3x^2+4/3x+2与y轴交于C,与x轴交于A、B（B在x轴正半轴上）.P为该抛物线第一象限上的一个动点,试求S△BCP的最大值.
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C:(0,2),A:(-1,0),B:(3,0)
连接BC,以BC为底,P点到BC的距离为高,△BCP达到最大值时高最大,此时P点的位置为：平行于BC且与抛物线相切的位置.
BC的斜率：-2/3,故设平行于BC且于抛物线相切的直线为y=-2/3x+a,代入抛物线方程,得
-2/3x+a=-2/3x^2+4/3x+2
整理得：x^2-3x+3a/2-3=0
因为是切线,所以只有一个根,(-3)^2-4(3a/2-3)=0,a=7/2
切点坐标：x=3/2,y=5/2
过P点作X轴垂线,交X轴于Q(3/2,0)
三角形PBC的面积＝梯形PQOC+三角形PQB－三角形BCO
＝[(3+5/2)*3/2]/2+[(3-3/2)*5/2]/2-3*1/2=9/2
连接BC,以BC为底,P点到BC的距离为高,△BCP达到最大值时高最大,此时P点的位置为：平行于BC且与抛物线相切的位置.
BC的斜率：-2/3,故设平行于BC且于抛物线相切的直线为y=-2/3x+a,代入抛物线方程,得
-2/3x+a=-2/3x^2+4/3x+2
整理得：x^2-3x+3a/2-3=0
因为是切线,所以只有一个根,(-3)^2-4(3a/2-3)=0,a=7/2
切点坐标：x=3/2,y=5/2
过P点作X轴垂线,交X轴于Q(3/2,0)
三角形PBC的面积＝梯形PQOC+三角形PQB－三角形BCO
＝[(3+5/2)*3/2]/2+[(3-3/2)*5/2]/2-3*1/2=9/2
1年前
2
am**angzhou 幼苗
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解:抛物线y=(-2/3)x²+(4/3)x+2与X轴交于A(-1,0),B(3,0);与Y轴交于C(0,2).
即：OC=2,OB=3.过点P作PD垂直X轴于D,设P为(m,-2/3m²+4/3m+2).
∵S⊿BCP=S梯形CODP+S⊿PDB-S⊿COB。
即S⊿BCP=(OC+PD)*OD/2+PD*DB/2-OC*OB/2.
∴S⊿BCP=(2-2/3m²+4/3m+2)*m/2+(-2/3m²+4/3m+2)*(3-m)/2-2*3/2
=-2m²+6m=-2(m-3/2)²+9/2.
故当m=3/2时，S⊿BCP有最大值，且最大值为9/2。
1年前
2
Annelily12 幼苗
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在平面直角坐标系中，抛物线y=-2/3x^2+4/3x+2与y轴交于C，与x轴交于A、B（B在x轴正半轴上）。P为该抛物线第一象限上的一个动点，试求S△BCP的最大值。
解析：∵抛物线y=-2/3x^2+4/3x+2与y轴交于C，与x轴交于A、B（B在x轴正半轴上）
∴C(0,2),A(-1,0),B(3,0)
∵P为该抛物线第一象限上的一个动点
|BC|=√13
解析：∵抛物线y=-2/3x^2+4/3x+2与y轴交于C，与x轴交于A、B（B在x轴正半轴上）
∴C(0,2),A(-1,0),B(3,0)
∵P为该抛物线第一象限上的一个动点
|BC|=√13
1年前
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