如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-2x2+4x+6与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧),与y轴交于C点,顶点为D.

如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-2x2+4x+6与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧),与y轴交于C点,顶点为D.过点C、D的直线与x轴交于E点,以OE为直径画⊙O1,交直线CD于P、E两点
(1)求E点的坐标;(2)连接PO1、PA.求证:△BCD∽△PO1A;(3)①以点O2(0,m)为圆心画⊙O2,使得⊙O2与⊙O1相切,当⊙O2经过点C时,求实数m的值;②在①的情形下,试在坐标轴上找一点O3,以O3为圆心画⊙O3,使得⊙O3与⊙O1、⊙O2同时相切.直接写出满足条件的点O3的坐标
我只做出来了(0,18/5).(0,2).(3/2,0).(0,-10/7).(0,14/15).(-45/14,o)
OK
zltj 1年前 已收到5个回答 举报

浪浪圣 幼苗

共回答了16个问题采纳率:87.5% 举报

(1)令y=-2x2+4x+6=0 解得x=3或x=-1
即A(-1,0)B(3,0) C(0,6)
y=-2x2+4x+6=-2(x-1)^2+8
即D(1,8)
设过CD的直线方程为y=kx+b
则b=6 k+6=8 即k=2
y=2x+6
即E(-3,0)
(2)⊙O1的方程即为x^2+y^2=9
它与直线的交点为方程组y=2x+6和x^2+y^2=9的根
x^2+(2x+6)^2=9
5x^2+24x+36=9
5x^2+24x+27=0
(5x+9)(x+3)=0
x=-3或x=-9/5
即P(-9/5,12/5)
BC距离=根号(9+36)=3倍根号5
BD距离=根号(4+64)=根号68=2倍根号17
CD距离=根号(1+4)=根号5
OA距离=1
OP距离=根号(81/25+144/25)=3
AP距离=根号(16/25+144/25)=(4倍根号10)/5
这两个三角形好像不相似,要不就是题抄错了
(3)1、由题知O2方程为x^2+(y-m)^2=(m-3)^2或者x^2+(y-m)^2=(m+3)^2
把C(0,6)分别代入
(6-m)^2=(m-3)^2
m^2-12m+36=m^2-6m+9
-6m=-27
m=9/2
(6-m)^2=(m-3)^2
m^2-12m+36=m^2+6m+9
18m=27
m=3/2
即m=9/2或者m=3/2
2、当m=9/2时,
O3可能有1个,为(0,3/2)
当m=3/2时
O3有无数个解

1年前

1

甜甜贝贝宝 幼苗

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在x轴上有有限个 在y轴上应该有无限个这样的圆
怀疑题有问题

1年前

2

小森小森 幼苗

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(1)A(-1,0);B(3,0);C(0,6);D(1,8)
CD方程:(y-8)/(6-8) = (x-1)/(0-1) 即:y = 2x+6
∴E(-3,0);O1(-1.5 , 0) ⊙O1的方程为:(x+1.5)² + y² = 2.25 ;半径:r1= 1.5
把 y = 2x+6 代入 ⊙O1 得: 5x²+27x+36=...

1年前

2

周培宇 幼苗

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哥们,图呢?

1年前

2

聪明虫 幼苗

共回答了198个问题 举报

(3)
①m共有2m1=18/5, m2=2
②m=m1时,O3在y轴上有2O31=(0,14/15)及 m2, 在 x轴上有2(3/2,0)及(21/2,0).
m=m2时,O3在y轴上有2O32=(0,-10/7)及 m1, 在 x轴上有2(3/2,0)及(-45/14,0).
你没找出来的是(21/2, 0)

1年前

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