直线与平面位置关系问题正三棱锥O-ABC的三条侧棱OA OB PC两两垂直且长度均为2 E F分别是AB AC的中点 H
直线与平面位置关系问题
正三棱锥O-ABC的三条侧棱OA OB PC两两垂直且长度均为2 E F分别是AB AC的中点 H是EF的中点 过EF的平面与侧棱OA OB OC成为其延长线,分别相交于A` B` C` 已知OA`=1.5 （1）求证B`C`垂直面OAH （2）求二面角O-A`B`-C`的正切值
正三棱锥O-ABC的三条侧棱OA OB PC两两垂直且长度均为2 E F分别是AB AC的中点 H是EF的中点 过EF的平面与侧棱OA OB OC成为其延长线,分别相交于A` B` C` 已知OA`=1.5 （1）求证B`C`垂直面OAH （2）求二面角O-A`B`-C`的正切值
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(1)
连接AH OH 且延长AH交BC与D
由于侧棱OA OB OC两两垂直且长度均为2
所以三角形ABC为等边三角形
则：BC垂直于OA AC垂直于OB AB垂直于OC
E F分别是AB AC的中点
EF//BC 且=BC/2
AE=AF=BC/2
所以AEF也为等边三角形
H为EF的中点,则AH垂直于EF 也垂直于BC
所以BC垂直于面OAH(BC垂直于OA,垂直于AH)
O-ABC为正三棱锥 EF//BC 且=BC/2
所以 B'C'//EF
由于BC//EF
那么B'C'//BC
由于BC垂直于面OAH B'C'不在面OAH上
那么B'C'垂直于面OAH
写的不全面,你自己再整理下吧.思路就是先证明BC垂直于面OAH,然后证明BC//B'C'
(2)
不好意思 我忘记二面角的概念了
连接AH OH 且延长AH交BC与D
由于侧棱OA OB OC两两垂直且长度均为2
所以三角形ABC为等边三角形
则：BC垂直于OA AC垂直于OB AB垂直于OC
E F分别是AB AC的中点
EF//BC 且=BC/2
AE=AF=BC/2
所以AEF也为等边三角形
H为EF的中点,则AH垂直于EF 也垂直于BC
所以BC垂直于面OAH(BC垂直于OA,垂直于AH)
O-ABC为正三棱锥 EF//BC 且=BC/2
所以 B'C'//EF
由于BC//EF
那么B'C'//BC
由于BC垂直于面OAH B'C'不在面OAH上
那么B'C'垂直于面OAH
写的不全面,你自己再整理下吧.思路就是先证明BC垂直于面OAH,然后证明BC//B'C'
(2)
不好意思 我忘记二面角的概念了
1年前
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