正三棱锥P-ABC高为2,侧棱与底面所成角为45°,则点A到侧面PBC的距离是

轻风剑 1年前 已收到1个回答 举报

smtzxy 幼苗

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设a到pbc的距离为h
过p作底面的垂线,垂足为o点,取ac中点d,连接bd、pd,由已知条件
易知bd过o点,o为底面abc的重心
因为侧棱与底面abc成45度角,po为
p-abc的高,故角pbc等于45度
pb=√2po=2√2=pa=pc
bd=3/2bo=3/2po=3
因为abc为等边三角形,所以ab=bc=ca=(2√2/3)bd=2√3
pd=√(po^2+od^2)=√5
所以S三角形pac=(ac*pd)/2=(2√3*√5)/2=√15
因为Vp-abc=S三角形abc*op/3=2√3
而Va-pbc=Vp-abc
所以(S三角形pac*h)/3=2√3
解得h=6√5/5

1年前

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