正三棱锥P-ABC高为2,侧棱与底面所成角为45º,则点A到侧面PBC的距离是?

正三棱锥P-ABC高为2,侧棱与底面所成角为45º,则点A到侧面PBC的距离是?
999牌打狗棒 1年前 已收到1个回答 举报
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cnlazycat 春芽

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设三角形ABC的重心为0,连接P0,易知PO⊥面ABC,即PO=2,∠PAO=45
所以AO=OP=2,PA=PB=PC=2√2
设正三角形ABC的边长为a,点A到侧面PBC的距为d,则有
（√3/2)a*(2/3)=A0=2
a=2√3,S△ABC=√3a^2/4=3√3
在等腰三角形PBC中,PC=PB=2√2,BC=√3,所以S△PBC=√15/2
OP*S△ABC=d*S△PBC,即
2*3√3=d*√15/2
d=12√5/5

1年前

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