过点(5,5)且与圆X²+Y²=25相切的直线方程

苼歌醉梦 1年前 已收到1个回答 举报

seven_7_x 精英

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点(5,5), 5^2+(5)^2=50>25

所以点(5,5)在圆外,所有应该有两条切线

设切线是y-5=k(x-5)

kx-y-5k+5=0

圆心(0,0),半径5

圆心到切线的距离等于半径

所以|0-0-5k+5|/√(k^2+1)=5

5|k+1|=5√(k^2+1)

(k+1)^2+k^2+1

2k+1=1

k=0

所以一条切线是y-5=0

再考虑斜率不存在的情况

斜率不存在,直线垂直于x轴,即x=a

此处就是x-5=0,经检验,圆心到x+5=0的距离=5

所以切线是x-5=0和y-5=0

1年前

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