立体几何!已知正三棱锥P-ABC底面为正三角形,侧棱长相等切都为L,∠APB=30度,E、F分别是边BP、CP上任意一点

立体几何!
已知正三棱锥P-ABC底面为正三角形,侧棱长相等切都为L,∠APB=30度,E、F分别是边BP、CP上任意一点,求三角形AEF周长的最小值为多少?
月之神域 1年前 已收到4个回答 举报
赞

laoMO200 花朵

共回答了19个问题采纳率：68.4% 举报

答案：L乘以根号2请楼主看图：这是棱锥的展开图.三角形AEF的周长即为AE、EF、FA三者的和.从图中可见：为使三角形AEF的周长的值最小,只需让A、E、F、A'四点共线即可（形成图中蓝线形状）根据题中给出的条件易知：...

1年前

6

chuangjianghu 幼苗

共回答了63个问题 举报

将三棱锥P-ABC从棱PA展开,可以知道三角形AEF周长为AE+EF+FA'最小时,AEF成一条直线,
角APA'为3*30=90度,AE+EF+FA'=AA'=L根号2

1年前

2

49257485 幼苗

共回答了34个问题 举报

你把底面去掉，再沿PA把棱锥裁开，得到三个以P为公共顶点的三角形，另一A点写为A'，则角APA'=90度，得三角形AEF最短周长即AA'=(根号2)*L

1年前

1

太甲真人 幼苗

共回答了5个问题 举报

结果是L倍的根号2
将各面展开，为3个相等三角形，展开图为P为定点，由P延伸出4条等长边，每两条间为30°，所以角APA'为直角，因为两点之间线段最短，所以AEF周长最小是就是线段AA'的距离！

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 0.019 s. - webmaster@yulucn.com