在正三棱锥P-ABC中,M.N分别为侧棱PB.PC的中点,若截面AMN垂直侧面PBC,求侧棱成角的正切值

shangj43000 1年前 已收到1个回答 举报

静夜语思 春芽

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易木天阳,
取MN的中点H,连结PH交BC于E,连结AE、AH,则AH是PE的垂直平分线.所以,PA = AE =√3/2
过P作PO⊥AE于O,则PO为棱锥的高
由OA =√3/3得高PO=√[(√3/2)2-(√3/3)2]=√15/6,
∠PAO为PA与面ABC所成的角
∴tan∠PAO =√15/6÷√3/3=√5/2

1年前

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