一道超难的高中数学题,请高手来试试,要有步骤
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若实数X,Y满足(X-2)(X-2)+YY=3,求y除以X与Y－X最大值和最小值
若实数X,Y满足(X-2)(X-2)+YY=3,求y除以X与Y－X最大值和最小值
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用三角代换
x=2+√3cosx
y=√3sinx
y-x=2+√3(sinx-cosx)
=2+√6sin(x-45度)
最大值 2-√6
最小值 2-√6
y/x=(2+√3cosx)/(√3sinx)=t
t√3sinx=2+√3cosx
√3√(t^2+1)sina=2
sina=2/√(3t^2+3)
sina的绝对值小于等于1
则2/√(3t^2+3)的绝对值小于等于1
解方程
x=2+√3cosx
y=√3sinx
y-x=2+√3(sinx-cosx)
=2+√6sin(x-45度)
最大值 2-√6
最小值 2-√6
y/x=(2+√3cosx)/(√3sinx)=t
t√3sinx=2+√3cosx
√3√(t^2+1)sina=2
sina=2/√(3t^2+3)
sina的绝对值小于等于1
则2/√(3t^2+3)的绝对值小于等于1
解方程
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