已知函数f(x)=x^2+2x,已知数列{bn}满足b1=t>0,bn+1=f(bn),求bn

已知函数f(x)=x^2+2x,已知数列{bn}满足b1=t>0,bn+1=f(bn),求bn
bn+1,n+1为角标
wuyong1223 1年前 已收到1个回答 举报
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wenrouxue 幼苗

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∵b(n+1)=b²n+2bn
∴b(n+1)+1=b²n+2bn+1=(bn+1)²
两边取对数：
lg[b(n+1)+1]=lg(bn+1)²=2lg(bn+1)
∴lg[b(n+1)+1]/lg(bn+1)=2
∴{lg(bn+1)}是等比数列,公比为2
又lg(b1+1)=lg(t+1)
∴lg(bn+1)=lg(t+1)*2^(n-1)=lg[(t+1)^2^(n-1)]
∴bn+1=(t+1)^[2^(n-1)]
∴bn=-1+(t+1)^[2^(n-1)]

1年前

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