如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,EC⊥AB于E,CF平行BD与AB的延长线交于F,求证：BE·CF=

如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,EC⊥AB于E,CF平行BD与AB的延长线交于F,求证：BE·CF=BF·CE

aga74 1年前已收到2个回答举报

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证明：
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB
∵CE⊥AB,BD⊥AC,BC＝BC
∴△CBE全等于△BCD
∴∠BCE＝∠CBD
∵CF∥BD
∴∠BCF＝∠CBD
∴∠BCF＝∠BCE
∴BC平分∠ECF
∴BE/BF＝CE/CF
∴BE•CF=BF•CE

1年前

忆布衣幼苗

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作BG⊥CF，∴∠BGC=90°
∵BD⊥AC于D，EC⊥AB于E
∴∠BEC=∠CDB=90°
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵BC=BC公共边
∴△DBC全等于三角形ECB
∴DC=BE
∵BD平行于CF
∴∠DCF=180-∠BDC=90°
∴∠BDC=∠DCF=∠BGC=90°
所以四边形BDCG...

1年前

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