如图所示,三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,BD是AC的中线,AE垂直BD于点O,交BC于点E,求证BE=2

如图所示,三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,BD是AC的中线,AE垂直BD于点O,交BC于点E,求证BE=2EC
ikawa_yuan 1年前 已收到1个回答 举报

古人西辞 幼苗

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解.过E作EF‖AB,交AC于F点,则EF⊥AC
∵∠BAC=90°,AE⊥BD
∴∠ABD+∠ADB=90°,∠CAE+∠ADB=90°
∴∠ABD=∠CAE
又∵∠BAC=∠EFA=90°
∴△BAD~△AFE
∴EF/AF=AD/AB=1/2
∵∠C=45°,∠CFE=90°
∴EF=CF
即CF/AF=1/2
∵EF‖AB
∴CE/EB=CF/AF=1/2
即EB=2CE

1年前

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