如图△ABC中D为AB边上的一点,则下列结论成立吗?试说明理由.
如图△ABC中D为AB边上的一点,则下列结论成立吗?试说明理由.
(1)1/2（AB+AC+BC）＞CD；
(2)AB+2CD＞AC+BC
(1)1/2（AB+AC+BC）＞CD；
(2)AB+2CD＞AC+BC
赞 KLHSAHFSDF 春芽
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（1）成立
两个三角形里：AC+AD>CD
BC+BD>CD
两式相加AC+BC+AD+BD>2CD
又AD+BD=AB
所以AB+AC+BC＞2CD
即1/2（AB+AC+BC）＞CD
（2）成立
AB+2CD=AD+BD+2CD
即AB+2CD=（AD+CD）+(BD+CD)
两三角形里AD+CD>AC
BD+CD>BC
所以AB+2CD>AC+BC
两个三角形里：AC+AD>CD
BC+BD>CD
两式相加AC+BC+AD+BD>2CD
又AD+BD=AB
所以AB+AC+BC＞2CD
即1/2（AB+AC+BC）＞CD
（2）成立
AB+2CD=AD+BD+2CD
即AB+2CD=（AD+CD）+(BD+CD)
两三角形里AD+CD>AC
BD+CD>BC
所以AB+2CD>AC+BC
1年前
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