如图,这个可分离变量的微分方程怎么解

dy/dx=(1+y^2)/[(1+x^2)xy]
ydy/(1+y^2)=dx/[x(1+x^2)]
两边积分,
左边=1/2∫d(1+y^2)/(1+y^2)
=1/2ln|1+y^2|+C
=1/2ln(1+y^2)+C
右边=∫(1/x-x/(1+x^2))dx
=∫dx/x-∫xdx/(1+x^2)
=ln|x|-1/2∫d(1+x^2)/(1+x^2)
=ln|x|-1/2ln|1+x^2|+C
=ln|x|-1/2ln(1+x^2)+C
所以1/2ln(1+y^2)=ln|x|-ln√(1+x^2)+C
所以ln(1+y^2)=ln(x^2/(1+x^2))+C
所以1+y^2=Cx^2/(1+x^2) (C>0)