可分离变量的微分方程:y'-xy^2=2xy ..

依榻糊兔 1年前 已收到3个回答 举报
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asdf741 花朵

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dy/dx=x(2y+y^2)
dy/(2y+y^2)=xdx
0.5dy[1/y-1/(y+2)]=xdx等式两边同时积分
ln|y|-ln|y+2|=2Sxdx
ln|y|-ln|y+2|=x^2+c
|y/(y+2)|=e^(x^2+c)之后化简得到y=f(x)不化简也行

1年前 追问

5

依榻糊兔 举报

这个我也是这样做的，但是答案不是这样吖..

举报 asdf741

|y/(y+2)|=e^(x^2+c)之后化简得到1/y=Ce^(-x^2)-1/2，你可以算一下，其实你做的是对的，微分方程里面C可以变形的，其实这道题没必要像langzizx39 那样换元，这个直接变形之后积分就可以了

榴连 幼苗

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y'-xy^2=2xy
移项得 y'=2xy+xy²=x(y²+2y)
即 y'/[y(y+2)]=x
[1/y-1/(y+2)]dy=2xdx
即 ln|y|-ln|y+2|=x²+C
y/(y+2)=Ce^x²
1-2/(y+2)=Ce^x²
y=(1-Ce^x²)/2-2
y=(Ce^x²+3)/2

1年前

2

jumping1985 幼苗

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令z=y^(-1)
dz/dx=-y^(-2)*dy/dx=-y^(-2)*(xy^2+2xy)=-x-2xz
即dz/dx=-2xz-x
z=ue^(∫-2xdx)=ue^(-x^2) 代入方程
解得u=-e^(x^2)/2 + C
故z=Ce^(-x^2)-1/2
即解为1/y=Ce^(-x^2)-1/2

1年前

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