可分离变量的微分方程求微分方程dx+xydy=y^2dx+ydy的通解.其中有一步:两端积分 ∫y/y^2-1dy=∫1

可分离变量的微分方程
求微分方程dx+xydy=y^2dx+ydy的通解.
其中有一步:
两端积分 ∫y/y^2-1dy=∫1/(x-1)dx
得 1/2lny^2-1=lnx-1+lnC
为什么∫1/(x-1)dx算出来是lnx-1+lnC?

lhd1005 1年前已收到1个回答举报

流浪大狗狗种子

共回答了14个问题采纳率：92.9% 举报

少了括号
两边积分∫y/(y^2-1)dy＝∫1/(x-1)dx
得1/2×ln(y^2-1)＝ln(x-1)＋1/2lnC
等式的前两部分的对数都没有加绝对值,所以常数项用lnC,一是为了容易消去对数运算,二是把y^2-1,x-1的正负号都放到C中去,即消去对数运算后,C的取值只要没有限制就任意取值,可正可负可以为零
结果是y^2－1＝C(x-1)^2,C是任意实数

1年前

可能相似的问题

求数学帝帮帮忙解一道微分方程求微分方程y²dx+x²dy=0的通解

1年前1个回答
求教导,高数题目微分方程.求微分方程（3x²+2xy-y²)dx+(x²-2xy)dy=0

1年前2个回答
微分方程求微分方程想x(y'+1)+sin(x+y)=0满足y(π/2)=0的特解

1年前1个回答
此式如何化为可分离变量方程(3x+xy^2)dx=(5y=xy)dy

1年前1个回答
高数---微分方程求微分方程 y''-y=xsinx的特解随便写出一个特解就可以.

1年前1个回答
高数问题微分方程求微分方程dy÷dx+2xy=4x的通解,

1年前1个回答
用适量的变量代换方程y'=1/(x-y)+1化为可分离变量方程,然后求通解

1年前
求微分方程求微分方程满足y(0)=1的特解

1年前
求可分离变量的微分方程的通解：dy/dx=(1-y^2)开方

1年前4个回答
验证形如yf(xy)dx+xg(xy)dy=0的微分方程,可经变量代换v=xy化为可分离变量的方程,并求其通解.

1年前1个回答
用适当的变量代换将微分方程dy/dx=(x+y)^2化为可分离变量的方程,且求通解.

1年前1个回答
求教可分离变量的微分方程求方程Y'+3Y=0的通解 DY/DX=-3Y DY/Y=-3DX LN{Y}=-3X+C1 y

1年前1个回答
微分方程dy/dx=x+y/x-y属于什么方程：可分离变量微分方程,齐次微分方程,一阶线性齐次微分方程,一阶线性非齐次微

1年前1个回答
用适当的变量代换将下列方程化为可分离变量的微分方程，然后求出通解： ⑴xy

1年前1个回答
求可分离变量微分方程的通解求(1+y^2)dx-x(1+x^2)ydy的通解

1年前1个回答
求英文大神翻译高数目录大纲!第七章微分方程　　第一节微分方程的基本概念　　第二节可分离变量的微分方程　　第三

1年前1个回答
【高数微分方程题目】用适当变量将下面方程化为可分离变量方程,求通解：y'=y^2+2(sinx-1)y+(sinx)^2

1年前3个回答
求下列可分离变量的微分方程的通解或特解

1年前1个回答
求微分方程通解,可分离变量的微分方程

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答