高数12章微分方程,第二节可分离变量的微分方程,其中下面这个Y=＆（X）明明是显函数吧,咋说是隐函数?用黑色中性笔画了个

高数12章微分方程,第二节可分离变量的微分方程,其中下面这个Y=＆（X）明明是显函数吧,咋说是隐函数?用黑色中性笔画了个圈.还有后面说的通解并没有说是隐函数通解,说的是隐式通解,只是叫法的区别吧,一个意思吧?
dpkv 1年前 已收到1个回答 举报
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深海阿不 幼苗

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你说的那个函数的确是显函数,但是这个显函数是由G(y)=F(x)+c这个隐函数确定的,左边是关于y的函数,右边是关于x 的函数,所以这个一般情况下是个隐函数,书上说了,(6)式叫隐式解,而y=R（x）是通解,因为y=R（x）是由隐式解（6）确定的,所以前后并不矛盾

1年前 追问

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dpkv 举报

理解那个隐函数，真的很牵强啊。其实，显函数和隐函数是可以通过移项相互转换的，如果一个显函数由一个隐函数变形而来，就叫隐函数，合理吗？就没有必要再区分隐还是显了，对吧？但是这一题也只有这么理解了。其实我有点怀疑是不是作者笔误，但是一直没改过来！

举报 深海阿不

显隐函数之间的转换不是简单的移项，只是有些比较简单可以移项得到，有些方程例如xy=sin(xy)根本解不出xy的关系。
我们说隐函数的显化，是由隐函数的方程求解出y和x的表达式，而非简单的变形，隐函数之所以和显函数区分开是因为一个隐函数可以对应两个函数，比如说x^2+y^2=1，这个隐函数本身是一个方程，我们说的函数是一一对应的，而隐函数可能出现一个x两个y的情形。
作者应该不是笔误。我自己也看到过这段话。。但我不记得是那一本教材了。。
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