如图,RT△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC,D是斜边AB的中点,且AD=AC,连结DE,求证:AE=BE

万仞山 1年前已收到5个回答举报

lnjie 幼苗

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∵AE平分∠BAC
∴∠CAE=∠DAE
∵AC=AD,AE=AE
∴⊿ACE≌⊿ADE﹙SAS﹚
∴∠ACE=∠ADE=90°
∵D是斜边AB的中点
∴AD=BD
∵DE=DE
∴⊿ADE≌⊿BDE﹙SAS﹚
∴AE=BE

1年前

zhangerkuan 幼苗

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∵AE平分∠BAC
∴∠CAE=∠DAE
又∵AC=AD,AE=AE
∴△AED≌△AEC(SAS)
∴∠C=∠ADE
又∵∠C=90°，D是AB的中点
∴ED垂直平分AB
∴AE=BE

1年前

M008 幼苗

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AD=AC
AE=AE
AE平分∠BAC
所以ACE≌△ADE
所以∠ADE=∠ACE=90°
又因为D是AB中点，所以三角形EAB是等腰三角形
即AE=BE

1年前

爱阴斯坦幼苗

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RT△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC,D是斜边AB的中点,且AD=AC,连结DE,求证:AE=BE
AD=AC,
AE平分∠BAC, ∠CAE=∠DAE
△ACE≌△ADE, ∠ADE=90°,ED⊥AB,D为AB中点，AD=DB； AE=BE

1年前

yaohaolun 幼苗

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AD=AC,AB=2AD,所以AB=2AC,∠B=30度，∠BAC=60，∠BAE=30，所以∠B=∠BAC,所以AE=BE

1年前

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