已知圆C:x的平方+y的平方+2x-6y+1=0,直线l:x+my=3.
已知圆C:x的平方+y的平方+2x-6y+1=0,直线l:x+my=3.
若l与C相切,求m的值?是否存在m值,使得l与c相交于A.B两点,且向量OA向量OB=0,O为坐标圆点,若存在,求M?
若l与C相切,求m的值?是否存在m值,使得l与c相交于A.B两点,且向量OA向量OB=0,O为坐标圆点,若存在,求M?
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.向量OA·向量OB=0
联立x+y+2x-6y+1=0与x+my=3
(3-my)+y+2(3-my)-6y+1=0
9-6my+my+y+6-2my-6y+1=0
(m+1)y-(8m+6)+16=0 ①
△=(8m+6)-64(m2+1)
=64m+96m+36-64m-64
=96m-28
当△>0,即96m-28>0,m>7/24时,圆与直线有2个交点
设A、B坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2)
y1、y2是方程①的两根
则y1+y2=(8m+6)/(m2+1)
y1·y2=16/(m2+1)
而x1=3-my1 x2=3-my2
向量OA=(x1,y1)
向量OB=(x2,y2)
向量OA·向量OB
=x1·x2+y1·y2
=(3-my1)(3-my2)+y1·y2
=9-3m(y1+y2)+m·y1·y2+y1·y2
=9-3m·(8m+6)/(m+1)+(m+1)·16/(m+1)
=25-3m(8m+6)/(m+1)
=0
∴25(m+1)-3m(8m+6)=0
25m+25-24m2-18m=0
m2-18m+25=0
m=[18±√(182-4×25)]/2=9±2√14
联立x+y+2x-6y+1=0与x+my=3
(3-my)+y+2(3-my)-6y+1=0
9-6my+my+y+6-2my-6y+1=0
(m+1)y-(8m+6)+16=0 ①
△=(8m+6)-64(m2+1)
=64m+96m+36-64m-64
=96m-28
当△>0,即96m-28>0,m>7/24时,圆与直线有2个交点
设A、B坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2)
y1、y2是方程①的两根
则y1+y2=(8m+6)/(m2+1)
y1·y2=16/(m2+1)
而x1=3-my1 x2=3-my2
向量OA=(x1,y1)
向量OB=(x2,y2)
向量OA·向量OB
=x1·x2+y1·y2
=(3-my1)(3-my2)+y1·y2
=9-3m(y1+y2)+m·y1·y2+y1·y2
=9-3m·(8m+6)/(m+1)+(m+1)·16/(m+1)
=25-3m(8m+6)/(m+1)
=0
∴25(m+1)-3m(8m+6)=0
25m+25-24m2-18m=0
m2-18m+25=0
m=[18±√(182-4×25)]/2=9±2√14
1年前
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1年前3个回答
你能帮帮他们吗