若f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x)=-f(x+3/2),f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)

若f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x)=-f(x+3/2),f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+.f(2008)的值为?

tomorrowstar0209 1年前已收到1个回答举报

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f(x)=-f(x+3/2) (1)
f(x+3/2)=-f(x+3) (2)
由(1)(2)得 f(x)=f(x+3)
则f(x)为最小周期为3的函数
f(x)为偶函数 -> f(1)=f(-1)=1
f(2)=f(-1)=1
f(3)=f(0)=-2
则一个最小周期内和为0
则将2008以3个为一组分组
[f(1)+f(2)+f(3)]+[f(4)+f(5)+f(6)]+...+[f(2005)+f(2006)+f(2007)]+f(2008)
=0+0+0+...+1
=1

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