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3848362 幼苗
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由f(x)=-f(x+2),得f(x+2)=-f(x),即f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即函数f(x)的周期为4,
∵当x∈[-2,0]时,f(x)=(
1
2)x−1,
∴若x∈[0,2],则-x∈[-2,0],
则f(-x)=(
1
2)−x−1=2x−1,
∵f(x)是偶函数,
∴f(-x)=(
1
2)−x−1=2x−1=f(x),
即f(x)=2x-1,x∈[0,2],
由f(x)-loga(x+2)=0得f(x)=loga(x+2),
作出函数f(x)的图象如图:如0<a<1,函数g(x)=loga(x+2)单调递减,此时只有1个交点,不满足条件,(虚线图象).
当a>1时,要使方程f(x)-loga(x+2)=0恰有3个不同的实数根,
则等价为函数f(x)与g(x)=loga(x+2)有3个不同的交点,
则满足
g(2)<f(2)
g(6)>f(6),即
loga4<3
loga8>3,
解得
34
<a<2,
故a的取值范围是(
34
,2),
故选:C.
点评:
本题考点: 根的存在性及根的个数判断.
考点点评: 本题主要考查函数零点的个数判断,利用函数和方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题,利用分段函数的表达式,作出函数f(x)的图象是解决本题的关键.综合性较强,难度较大.
1年前
定义已知定义在[-1,1]上的函数f(x)满足下列两个条件:
1年前2个回答
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1年前1个回答
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1年前3个回答
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已知定义在R上的偶函数,并且满足f(x+2﹚=-1f(x).
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你能帮帮他们吗