一道数学函数题设f(x)是定义在R上的偶函数,其图像关于直线x=1对称,对任意的x1,x2∈[0,1/2],都有f(x1

一道数学函数题
设f(x)是定义在R上的偶函数,其图像关于直线x=1对称,对任意的x1,x2∈[0,1/2],都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)且f(1)=16.
记An=f(2n+1/(2n）),求数列{An}的通项公式.
注：f(x)为周期是2的周期函数.
lazy-bones 1年前 已收到1个回答 举报
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f(x)为周期是2的周期函数.
不难发现f(x)取值为非负：对x∈[0,1],有f(x)=f(x/2)^2
An=f(2n+1/(2n))
=f(1/(2n))
注意到f(1/2)=f(n*1/(2n))=f(1/(2n))^n,我们只需求出f(1/2)：
16=f(1)=f(1/2+1/2)=f(1/2)^2,
则f(1/2)=4.
因此 An=f(1/(2n))=n次根号4

1年前

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