sunny花
幼苗
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由题目中的"对任意X1,X2属于[0,1/2],都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)"得到:
令x1=x2=x/2 x/2∈[0,1/2]所以x∈[0,1]
f(x)=f(x/2)*f(x/2)=[f(x/2)]^2>=0 x∈[0,1]
f(x)>=0
所以,负的舍去.
(1)f(1)=f(1/2)*f(1/2)=2
可知f(1/2)=根号2
同理f(1/4)=2^(1/4)
(2)由x=1是对称轴知,
f(x)=f(2-x)
又f(x)是偶函数,
f(2-x)=f(x-2)
所以f(x)=f(x-2)
等价于f(x)=f(x+2)
又定义域为R,
所以f(x)为周期函数.
3)
an=f(2n+1/2n)
根据第二问知道,f(x)的一个周期是2
那么an=f(2n+1/2n)=f(1/2n)
f(1/2(n-1))=f(1/2n)*f(1/2n)=f(1/2n)^2
……
f(1/2)=f(1/4)^2=
f(1)=f(1/2)^2
f(1)=f(1/2*2)^4=f(1/2n)^2n= (an) ^2n
an=f(1)^(1/2n)=2^(1/2n)
1年前
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