设f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）-f（x）=0，当0≤x≤1时，f（x）=x2，又g(x)＝k(x−1

设f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）-f（x）=0，当0≤x≤1时，f（x）=x2，又g(x)＝k(x−
1
4
)，若方程f（x）=g（x）恰有两解，则k的范围是（　　）
A．{
4
11
，−
4
5
}
B．{1，
4
11
，−
4
5
}
C．{
4
3
，
4
11
，−
4
5
}
D．{1，
4
3
，
4
11
，−
4
5
}
yue0371 1年前 已收到1个回答 举报
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蓝浏阳河 幼苗

共回答了18个问题采纳率：94.4% 举报

解题思路：根据f（x+2）-f（x）=0，可知f（x）是周期为2的函数，然后根据题意画出函数的图象，结合函数图象，可知方程f（x）=g（x）恰有两解，有四种情形，然后求出斜率即可．

∵f（x+2）-f（x）=0
∴f（x）是周期为2的函数，根据题意画出函数的图象

过点A时斜率为[4/3]，相切时斜率为1，过点B的斜率为[4/11]，过点C的斜率为−
4
5
故选D．

点评：
本题考点： 根的存在性及根的个数判断；偶函数；函数的周期性．

考点点评： 本题主要考查知识点是根的存在性及根的个数判断、函数的图象及其应用，属于基础题．

1年前

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