阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程的系数之间有如下关系：x1+x2=
阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程的系数之间有如下关系：x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．根据该材料完成下列填空：已知m，n是方程x2-2013x+2014=0的两根，则：
（1）m+n=______，mn=______；
（2）（m2-2014m+2015）（n2-2014n+2015）=______．
（1）m+n=______，mn=______；
（2）（m2-2014m+2015）（n2-2014n+2015）=______．
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解题思路：（1）根据根与系数的关系求解；
（2）先根据一元二次方程的解的定义得到m2=2013m-2014=0，n2=2013n-2014，则原式可化简为（2013m-2014-2014m+2015）（2013n-2014-2014n+2015），整理为1-（m+n）+mn，然后把（1）的结论代入计算即可．
（2）先根据一元二次方程的解的定义得到m2=2013m-2014=0，n2=2013n-2014，则原式可化简为（2013m-2014-2014m+2015）（2013n-2014-2014n+2015），整理为1-（m+n）+mn，然后把（1）的结论代入计算即可．
（1）根据题意得m+n=2013，mn=2014；
（2）∵m，n是方程x2-2013x+2014=0的两根，
∴m2-2013m+2014=0，n2-2013n+2014=0，
∴m2=2013m-2014=0，n2=2013n-2014，
∴（m2-2014m+2015）（n2-2014n+2015）=（2013m-2014-2014m+2015）（2013n-2014-2014n+2015）
=（1-m）（1-n）
=1-（m+n）+mn
=1-2013+2014
=2．
故答案为2013，2014；2．
点评：
本题考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解．
考点点评： 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=[c/a]．也考查了一元二次方程的解．
1年前
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