求函数解析式已知f(x)=2^x,g(x)是一次函数,记 F(x)=f(g(x)),并且点(2,1/4)既在函数F(x)

求函数解析式
已知f(x)=2^x,g(x)是一次函数,记 F(x)=f(g(x)),并且点(2,1/4)既在函数F(x)的图像上,又在其反函数上,则F(x)的解析式是什么
333lalagm 1年前 已收到2个回答 举报
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没事闲逛1001 幼苗

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F（x）=2^(kx+b)
因为（2,0.25）在F（x）上,
所以0.25＝2^(2k+b)
又因为（2,0.25）在F（x）的反函数上,
所以2＝2^(0.25k+b）
所以
{0.25＝2^(2k+b) 即{2k+b=-2
{2＝2^(0.25k+b) … {0.25k+b=1
解得 K＝-12/7
b＝10/7
所以F（x）=2^(kx+b)=2^(-12/7x+10/7)
做的慢了,而且第一次把数看错了,楼上正解

1年前

2

薄荷红茶1985 幼苗

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设g(x)=kx+b,则F(x)=f[g(x)]=2^(kx+b)
又F^-1(x)=1/k(log2x-b)
点(2,1/4)既在函数F(x)的图象上又在F^-1(x)的图象上,因此有：
1/4=2^(2k+b)……（1）
1/4=1/k(log22-b)……(2);
化简可得：2k+b=-2……(3),k+4b=4……(4)
解得：k=-12/...

1年前

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