如图,矩形abcd,点e在bc上,连结ae,过a,b,e三点的圆o交cd于f,且ef平分∠aec（1）求证CD是圆O的切

（1）
证明：
连接OF
∵四边形ABCD是矩形
∴∠C=∠ABE=90°
∴AE是⊙O的直径（直径所对的圆周角是直角）
∵OE=OF
∴∠OFE=∠OEF
∵EF平分∠AEC
∴∠OEF=∠CEF
∴∠OFE=∠CFE
∴OF//BC
∴∠OFD=∠C=90°
∴CD是⊙O的切线
（2）
作FG⊥AE于G
∵∠FGE=∠C=90°,∠FEG=∠FEC,EF=EF
∴△FEG≌△FEC（AAS）
∴GE=CE,GF=CF
∵⊙O的直径为8,则OE=OF=4
∴OG=OE-GE=4-CE
根据勾股定理：OF²=OG²+FG²
4²=（4-CE）²+CF²
CF+CE=6
解得：CF=1+√7,CE=5-√7
作OH⊥BE于H,则EH=½BE（垂径定理）
易证四边形OHCF是平行四边形（矩形）
∴HC=OF=4
∴HE=4-(5-√7)=√7-1
∴BE =2√7-2