一道高中数列题已知数列An的前n项和为Sn,且对于任意的n属于N都恒有Sn＝2An-n,Bn=log(以2为底的An+1
一道高中数列题
已知数列An的前n项和为Sn,且对于任意的n属于N都恒有Sn＝2An-n,Bn=log(以2为底的An+1).
1．求证数列（An+1)是等比数列
2．求数列（An）,（Bn)的通项公式
3．设Cn=(2^Bn)/(An*A(n+1) ),试判断数列Cn的单调性,并求数列Cn的最大项和前n项和．
已知数列An的前n项和为Sn,且对于任意的n属于N都恒有Sn＝2An-n,Bn=log(以2为底的An+1).
1．求证数列（An+1)是等比数列
2．求数列（An）,（Bn)的通项公式
3．设Cn=(2^Bn)/(An*A(n+1) ),试判断数列Cn的单调性,并求数列Cn的最大项和前n项和．
赞 浪涛5716 幼苗
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一问一问来吧
1.Sn=2An-n ∵A1=2*A1-1 ∴A1=1
又∵S（n-1）=2*A（n-1）-（n-1） （n≥2）
∴An=Sn-S（n-1）=2An-2A（n-1）-1
即An=2A（n-1）+1 An+1=2A（n-1）+2=2[A（n-1）+1]
∵A1+1=2 ∴数列（An+1）=2的N次方
2.由1知,An=2的n次方-1
Bn=n
3.Cn=2的n次方/[（2的n次方-1）*（2的n+1次方-1）]
这种问单调性和最大项的问题一般都是第一项最大,经验哦,做的时候先在草纸上写写C1、C2、C3……就知道咯
（草纸上的）C1=2/3 C2=4/(3*7)=C1*2/7 C3=8/(7*15)＜C2……
这道题更好啦,还让求前n项和,那么,一定可以裂项相消的
∵Cn=1/（2的n次方-1）-1/(2的n+1次方-1）
∴显然为递减数列,最大项为C1=2/3,前N项和为1-1/(2的n+1次方-1）
1.Sn=2An-n ∵A1=2*A1-1 ∴A1=1
又∵S（n-1）=2*A（n-1）-（n-1） （n≥2）
∴An=Sn-S（n-1）=2An-2A（n-1）-1
即An=2A（n-1）+1 An+1=2A（n-1）+2=2[A（n-1）+1]
∵A1+1=2 ∴数列（An+1）=2的N次方
2.由1知,An=2的n次方-1
Bn=n
3.Cn=2的n次方/[（2的n次方-1）*（2的n+1次方-1）]
这种问单调性和最大项的问题一般都是第一项最大,经验哦,做的时候先在草纸上写写C1、C2、C3……就知道咯
（草纸上的）C1=2/3 C2=4/(3*7)=C1*2/7 C3=8/(7*15)＜C2……
这道题更好啦,还让求前n项和,那么,一定可以裂项相消的
∵Cn=1/（2的n次方-1）-1/(2的n+1次方-1）
∴显然为递减数列,最大项为C1=2/3,前N项和为1-1/(2的n+1次方-1）
1年前
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