关于球体体积我学完了二重积分后就在想能不能用二重积分求出球体体积,后来推导出了公式,但是是错的,8∫∫(D)(r&sup

关于球体体积
我学完了二重积分后就在想能不能用二重积分求出球体体积,后来推导出了公式,但是是错的,
8∫∫(D)(r²-x²-y²)^0.5dσ
＝8∫(0,r)dx∫[0,(r²-x²)^0.5](r²-x²-y²)^0.5dy
现令r²-x²＝R²,则积分变为：
＝8∫(0,r)dx∫(0,R)(R²-y²)^0.5dy
＝2π∫(0,r)R²dx
＝2π∫(0,r)(r²-x²)²dx
＝2π∫(0,r)(r^4-2r²x²+x^4)dx
＝2π[∫(0,r)r^4dx-∫(0,r)2r²x²dx+∫(0,r)x^4dx]
＝2π[r^5-(2/3)r^5+(r^5)/5]
＝(16/15)πr^5
这就是修改后的