三角形ABC中,∠C=90°,CD垂直AB于点D,∠BAC的平分线交CD于E,过点E做EF平行于AB,交BC于F,求证：

三角形ABC中,∠C=90°,CD垂直AB于点D,∠BAC的平分线交CD于E,过点E做EF平行于AB,交BC于F,求证：FB＝CE

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证明：
作EG//BC交AB于G,
则∠AGE=∠B
∵AF//AB
∴四边形EFBG是平行四边形
∴EG=FB
∵CD⊥AB
∴∠ADC=∠ACB=90º
∵∠ACD+∠CAD=90º,∠B+∠CAD=90º
∴∠ACD=∠B=∠AGE
又∵∠CAE=∠GAE,AE=AE
∴⊿ACE≌⊿AGE（AAS）
∴CE=EG=FB

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