已知ABC的角B和角C的平分线BE CF 交于点G 求证

已知ABC的角B和角C的平分线BE CF 交于点G 求证
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已知ABC的角B和角C的平分线BE CF 交于点G
求证 1.角BGC=180°-1/2(角ABC+角ACB)
2.角BGC= 90°+ 1/2角A
lucysir 1年前 已收到6个回答 举报
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风中企盼 幼苗

共回答了19个问题采纳率：78.9% 举报

证明：1.
∵B和角C的平分线BE CF 交于点G
∴∠GBC=1/2∠ABC ∠GCB=1/2∠ACB
∵∠BGC=180°-∠GBC-∠GCB
∴∠BGC=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)
2.∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴1/2∠A+1/2∠ABC+1/2∠ACB=90°
即1/2∠A+(180°-∠BGC)=90°
∠BGC=1/2∠A+180°-90°
∴∠BGC=90°+1/2∠A

1年前

7

zhdshige 幼苗

共回答了7个问题 举报

三角形BGC中 BGC=180-(GBC+GCB)
GBC=ABC/2
GCB=ACB/2
所以BGC=180-(ABC+ACB)/2
三角形ABC中180-A=ABC+ACB
因为BGC=180-(ABC+ACB)/2
所以BGC=90-A

1年前

2

sfpx2006 幼苗

共回答了5个问题 举报

1. 三角形内角和是180度。又BE,CF分别为角ABC,角ACB的平分线。所以，角BGC=180-(角GBC+角GCB)=180°-1/2(角ABC+角ACB)
2. 三角形内角和是180度。角ABC+角ACB=180-角A。利用上题结论，角BGC=180°-1/2(角ABC+角ACB)，推得角BGC=180-1/2（180-角A）=90°+ 1/2角A

1年前

1

ruoshui_2006 幼苗

共回答了773个问题 举报

1.由BE，CF分别平分∠ABC，ACB，
∴△BCG中：∠BGC+1/2(∠ABC+∠ACB)=180°（1）,
∴∠BGC=180°-1/2(∠ABC+∠ACB).
2.△ABC中点：∠A+∠B+∠C=180°（2）
（1）×2-（2）得：
2∠BGC-∠A=180°，
∴∠BGC=90°+∠A/2.
证毕。
注意：上面结论与∠A...

1年前

1

双鱼与天蝎 幼苗

共回答了63个问题 举报

1、因相交后又组了一个新三角形BGC，这样它的内角和为180
即角BGC+角EBC+角FCB=180
又因：BE、CF是角平分线，故角EBC=1/2角ABC 角FCB=1/2角ACB
角BGC=180-1/2（角ABC+角ACB）
2、角BGC=180-1/2（角ABC+角ACB）=180-1/2（角ABC+角ACB+角A）+1/2角A=1...

1年前

1

耶荷华 幼苗

共回答了6个问题 举报

证明：
1， 看三角形BGC，角BGC+角GBC+角GCB=180度，角GBC=1/2角ABC，
角GCB=1/2角ACB，所以 角BGC+1/2（角ABC+角ACB）=180度，
即 角BGC=180°-1/2(角ABC+角ACB)
2，由1可得：角BGC=180度 - 1/2（角ABC+角ACB）
=180度-1/2（180度-角A）=90度+1/2角A

1年前

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