一道数学题在三角形ABC中,DF经过三角形ABC的重心G,且DF平行于AB,DE平行于AC,连接EF,假设BC等于5,A

这个题目要利用重心的性质,BC=5是个干扰项,没有用
1) 根据重心把中线分成上下2:1两部分可知AF=(1/3)AC,DF=(2/3)AB
2) 显然四边形AEDF是个平行四边形,于是AE=DF=(2/3)AB.利用AC=(√2)AB可知AE*AB=(2/3)AB^2=(1/3)AC^2=AF*AC,变
形得AE/AF=AC/AB
3) 根据2)的结论,以∠A公共可知△AFE相似于△ABC.又AEDF是个平行四边形是平行四边形可知△DEF≌△AFE,于是△
DEF相似于△ABC