在三角形ABC中,已知D,E分别在边AB,BC上,且AB=4AD,AB=2BE.1.用向量AB表

在三角形ABC中,已知D,E分别在边AB,BC上,且AB=4AD,AB=2BE.1.用向量AB表
在三角形ABC中,已知D,E分别在边AB,BC上,且AB=4AD,AB=2BE. 1.用向量AB表示DE. 2.AB=8.AC=5.A=60,求线段DE长.

妖妖_祸害 1年前已收到1个回答举报

swauboy 幼苗

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（1）因为 AB=4AD ,BC=2BE
所以向量DE=DA+AC+CE=1/4*BA+AC+1/2*CB=-1/4*AB+AC+1/2*(AB-AC)=1/4*AB+1/2*AC
(2) 由（1）知：DE*DE=(1/4*AB+1/2*AC)^2=AB^2/16+2*1/4*1/2*AB*AC+AC^2/4
=8^2/16+1/4*|AB||AC|cosA+5^2/4=4+25/4+1/4*8*5*cos60=61/4
所以｜DE|=根号（61/4)=根号61/2.

1年前

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