在三角形ABC中,已知cosA=1/3,且BC=根号3,求三角形面积最大值

deeperb012 1年前 已收到3个回答 举报

huiu007 幼苗

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cosA=1/3,得sinA=2√3/3
由余弦定理,有AB²+AC²=BC²-2AB•ACcosA
由基本不等式,有2AB•AC≤AB²+AC²=BC²+2AB•AC•cosA
2AB•AC-2AB•AC•cosA≤BC²
AB•AC•(1-cosA)/2≤BC²/4
AB•AC•(1-1/3)/2≤3/4
AB•AC/2≤9/8
SΔABC=AB•AC•sinA/2≤(9/8)•(2√3/3)=3√3/4
ΔABC面积的最大值是3√3/4

1年前

3

ahirene 幼苗

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用余弦公式做:
因为cosA=1/3所以 0< A<90,所以sinA=根号1-(1/3)^2=2根号2/3
所以S=1/2(sinA)*B*C=1/2*2根号2/3*根号3=根号6/3

1年前

2

00quan 幼苗

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∠A不可能是直角,那么就把∠A分别带到2个锐角中,BC可以是3边中的 任意1条边

1年前

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