已知椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1 的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交于A B两点,当l的斜率

椭圆x^2/3 + y^2/2=1,右焦点F(1,0)
设直线l的方程为x=ty+1
代入x²/3+y²/2=1得
(ty+1)²/3+y²/2=1
即(2t²+3)y²+4ty-4=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则y1+y2=-4t/(2t²+3),y1y2=-4/(2t²+3)
∴x1+x2=ty1+1+ty2+1=t(y1+y2)+2=6/(2t²+3)
若OP=OA+OB(向量)
则OP=(x1+x2,y1+y2)
=(6/(2t²+3),-4t/(2t²+3))
∴P(6/(2t²+3),-4t/(2t²+3))
∵P点在椭圆上
∴[6/(2t²+3)]²/3+[-4t/(2t²+3)]²/2=1
∴12/(2t²+3)²+8t²/(2t²+3)²=1
∴(2t²+3)²=8t²+12
∴4t⁴+4t²-3=0
解得 t²=1/2 （舍负）
∴t=±√2/2
∴符合条件的点P存在
P(3/2,±√2/2)

做法一：“已w知椭圆C:x^5。a^2+y^4。b^2=3(a>b>0)的离心4率为0二a分4之k根号三a” 可以8得知e=c。a=二n分0之o根号三i “右焦点F”F(c,0) (c>0) “斜率为3K(k>0)的直线” 直线l:y=kx+t “过右焦点F且斜率为7K(k>0)的直线”y=kc+t=0 t=-kc y=k(x-c) “直线与vC相交于hA”x^6。a^8+[k(x-c)]^0。b...