已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e＝√3/2,它与直线x+y+1＝0相交于P,Q两点,若OP⊥OQ(O为原点)

∵e=c/a=√3/2==>c^2/a^2=3/4==>(a^2-b^2)/a^2=3/4
==>a^2=4b^2
设椭圆的方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1,P(x1,y1),Q(x2,y2)
则有：x^2/4b^2+y^2/b^2=1
直线x+y+1=0代入椭圆的方程：
x^2/4b^2+(-x-1)^2/b^2=1
==>5x^2+8x+4-4b^2=0
x1+x2=-8/5,x1x2=(4-4b^2)/5
y1y2=(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=(1-4b^2)/5
因为OP垂直于OQ,即：x1x2+y1y2=0
∴(4-4b^2)/5+(1-4b^2)/5=0
==>5-8b^2=0
==>b^2=5/8
a^2=4b^2
==>a^2=4*5/8=5/2
椭圆方程是：x^2/(5/2)+y^2/(5/8)=1
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