某点的导数等于该点的极限吗?两者之间有什么区别联系?

爱S爱 1年前已收到3个回答举报

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不一定.存在极限的函数有可能在极限处不可导.例如,f(x)=x的绝对值在x=0处有个拐点虽然有定义但是此处导数不存在因为左导数是-1 不等于右导数1,但该点的极限存在是0.
某点的极限说的是靠近该点值得变化趋势,即左极限和右极限是不是存在且趋于同一个值,与这个点的关系不大,导数是该点所在图像处的圆滑程度,与该点有关.换句话说,极限的意思是该点附近的函数值朝什么方向变化,导数的意思是该点的切线的斜率,反应的是该点所在图像的处的圆滑程度

1年前

6lodi84 幼苗

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导数是 △y/△x取极限你说的点的极限是什么意思？

1年前

团结就是tt 幼苗

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不一定。存在极限的函数有可能在极限处不可导

1年前

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