f(x^2)的导数等于1/x（其中x>0）且f(1)=2,则f(x)=?

f(x^2)的导数等于1/x（其中x>0）且f(1)=2,则f(x)=?
请写下详细解答过程，谢谢！
可是答案是：2X^(1/2)
79621607 1年前 已收到3个回答 举报
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samfeng 幼苗

共回答了21个问题采纳率：95.2% 举报

d/dx {f(x^2) } = 1/x
2x f'(x^2) = 1/x
f'(x^2) = 1/(2x^2)
f'(x) = 1/(2x)
f(x) = (1/2) lnx + C
f(1) = C=2
f(x) = (1/2)lnx + 2
那是
f'(x^2) = 1/x
f'(x) = x^(-1/2)
f(x) = 2x^(1/2) + C
f(1) = 2 + C =2 =>C = 0
f(x) = 2x^(1/2)

1年前

2

寒雨冰岩 幼苗

共回答了155个问题 举报

df(x²)/dx = 2xf'(x²) = 1/x
f'(x²) = 1/2x²
f'(x) = 1/2x
f(x) = lnx/2+C
f(1)=0+C=2
C=2
f(x)= lnx/2+2

1年前

1

yunji521 花朵

共回答了841个问题 举报

f‘(x^2)=1/x
x^2=t.x=√t
f'(t)=1/√t
f'(x)=1/√x
f(x)=∫(1/√x)dx
=2√x+C
由f(1)=2得：C=0
f(x)=2√x

1年前

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