为什么e^x的导数等于本身?求推导!

小小宝儿 1年前 已收到2个回答 举报
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白脸惨笑 春芽

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d(e^x)/dx
=lim(t->0) [e^(x+t)-e^x]/t
=lim(t->0) e^x(e^t-1)/t
令s=1/(e^t-1) t=ln(1+1/s) 当t->0时,s->+∞,所以
原式=e^x*lim(s->+∞) 1/sln(1+1/s)
=e^x*lim(s->+∞) 1/[ln(1+1/s)^s]
=e^x*(1/lne)
=e^x
楼上的回答中,最后一步lim[ (e^Δx -1) / Δx,Δx->0]=1是无法直接得出,需要证明

1年前

1

AMYYOUYOU 花朵

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按照定义： f(x)=e^x
f ' (x) = lim [ {f(x+Δx) - f(x)} /Δx, Δx->0 ]
= lim [ {e^(x+Δx) - e^x} / Δx, Δx->0]
= e^x * lim[ (e^Δx -1) / Δx, Δx->0]
= e^x

1年前

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