在等比数列{an}中,a1+a6=33,a2*a5=32,求S6

在等比数列{a‹n›}中,a₁+a₆=33,a₂a₅=32,求S₆
a₁+a₆=a₁(1+q⁵)=33.(1)；a₂a₅=(a₁)²q⁵=32.(2)；
由(2)得q⁵=32/(a₁)²,代入(1)式得a₁[1+32/(a₁)²]=a₁+32/a₁=33
即有a₁²-33a₁+32=(a₁-1)(a₁-32)=0,故a₁=1或a₁=32；
当a₁=1时q=2；当a₁=32时q=1/2.
故S₆=2⁶-1=63或S₆=32[1-(1/2)⁶]/(1-1/2)=64(1-1/64)=64-1=63.
即在两种情况下,都有S₆=63

a2*a5=a1*a6=32
a1*a6=32
a1+a6=33
a1=1或32
a6=32或1
公比q=2或1/2
S6=63或63/4