如图,直径AB.CD互相垂直,p为弧BC上一动点,连PC.PA.PD,PB求证BP+AP分之CP+DP=DP分之AP

连AC,AD,BD
将△ACP绕A点顺时针旋转90°,使AC与AD重合（依AB⊥CD知AC=AD）点P旋转到Q点
∴AQ=AP,CP=QD
∵∠PAQ=90°,AQ=AP
∵∠ADQ+∠ADP=∠ACP+∠ADP=180°,∴三点共线
∴∠Q=∠KPD=45°
PQ²=PA²+AQ²
PQ=2AP
即CP+DP=根号二AP
将△PBD绕D点逆时针旋转90°使BD与AD重合,点P旋转到K点
∴PD=KD,AK=PB
∵∠KDP=90°,PD=KD
∵∠KAD+∠PAD=∠PBD+∠PAD=180°,∴三点共线
∴∠K=∠KPD=45°
KP²=KD²+PD²
KP=根号二DP
即KA+AP=根号二DP

连AC,AD，BD
将△ACP绕A点顺时针旋转90°，使AC与AD重合（依AB⊥CD知AC=AD）点P旋转到Q点
∴AQ=AP,CP=QD
∵∠PAQ=90°，AQ=AP
∵∠ADQ+∠ADP=∠ACP+∠ADP=180°，∴三点共线
∴∠Q=∠KPD=45°
PQ²=PA²+AQ²
PQ=根号二AP

图