如图,已知半圆o的直径ab＝8,点e为半圆上一动点,点c为弧ae中点,cd⊥qb于d,ef⊥bc交ab于f.
如图,已知半圆o的直径ab＝8,点e为半圆上一动点,点c为弧ae中点,cd⊥qb于d,ef⊥bc交ab于f.
(1)试判断ad与df有何数量关系.
(1)试判断ad与df有何数量关系.
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（1）判断结论：AD=DF
证明：EF⊥BC交BC于M,连接AC、CE、BE、CF.
∵C为弧AE中点
∴弧AC=弧CE
∴AC=CE,∠ABC=∠CBE
∵EF⊥BC
∴∠BME=∠BMF=90°
∵在△BEM和△BFM中,
∠ABC=∠CBE,BM=MB,∠BME=∠BMF
∴△BEM≌△BFM
∴EM=FM,即BC垂直平分EF
∴CE=CF
又∵AC=CE
∴AC=CF
∴△CAF是等腰三角形
∵CD⊥AB,F在AB上
∴AD=DF
1年前
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