正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,如果

正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,如果
VP-ABCD =4*2^(1/2)/3,则正四棱锥P-ABCD的内切球的表面积是
4*π*（2-3^(1/2))
Jay210 1年前 已收到3个回答 举报
赞

po4z 幼苗

共回答了21个问题采纳率：76.2% 举报

设面ABCD中心为O,显然PO⊥面ABCD,且OP=OA=OB=OC=OD
设AB=a,则AC=√2a,PO=√2a/2,此时V=a²*(√2a/2)*(1/3)=4√2/3 解出a=2
设AB中点为E,内切球圆心为F,半径为r,则F在面PAB上的射影点G必然在PE上,且r=FO=FG,
又FO⊥EO,故EF平分∠PEO,则在△PEO中,PE=√3,EO=1,
由角平分线定理知FO/FP=EO/EP得出r=FO=(√6-√2)/2
故S=4πr²=4π(2-√3)

1年前

4

lily_CHQ 幼苗

共回答了44个问题 举报

内切球到五个面距离相等，p-abcd分成五个三棱锥，体积相等即可求出内切球半径，而内切球的半径就是三棱锥的高，很简单，思路都在这，还是你自己算吧

1年前

0

小顾老师 幼苗

共回答了146个问题 举报

正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一大圆上则球半径就为正四棱锥的高。
正四棱锥的体积为3/16=四棱锥底面积*高/3 即V=SR/3=3/16 则SR=9/16
正四棱锥底面为正方形，边长设为a S=a*a
底面直径为2R=根号（a*a+a*a）=（根号2）*a
则a*a*（根号2）*a=9/16
a=3/2√2
则...

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 0.087 s. - webmaster@yulucn.com